Tính giá trị biểu thức sau: $D = \left( {\dfrac{{5x + y}}{{{x^2} - 5xy}} + \dfrac{{5x - y}}{{{x^2} + 5xy}}} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 25{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)$ với $a = 3x + 2y;x = 9y - 3a;x = 4y - 9$ Làm tròn đến 5 chữ số thập phân.

Tháp tam giác kích thước n là là một tam giác giác đều cạnh n được chia làm  tam giác đều có cạnh bằng 1 xếp vừa khít. Hỏi với n = 2038 thì có bao nhiêu tam giác đều tạo thành.

Hình minh họa: Tháp tam giác kích thước bằng 7

Ví dụ: Tháp tam giác có kích thước bằng 4 thì có 27 tam giác đều được tạo thành.

Cho tam giác ABC biết AB = 4,1; AC = 9,6 và số đo của góc A bằng 60 độ. Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến 2 chữ số ở phần thập phân)

Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số ở hàng thập phân:

$A = \sqrt {{3} + \sqrt[3]{{3 + \sqrt[4]{{4 + \sqrt[5]{{5 + \sqrt[6]{{6 + \sqrt[7]{{7 + \sqrt[8]{{8 + \sqrt[9]{9}}}}}}}}}}}}}} $

Tính giá trị của biểu thức: 100.101 + 101.102 + 102.103 + 103.104 + … + 212445.212446

Tìm số dư của phép chia $123454 \times 1010937 \times 275694 \times 93018307 \times 20142014$ cho 2015.

Tính giá trị biểu thức $B = \sqrt {{{49}^2} + 1 \times {{180}^2}}  - 13\sqrt {2 \times 49 + 1 \times {{18}^3}}$ Làm tròn kết quả đến 5 chữ số thập phân.

Tính diện tích của tam giác biết rằng độ dài ba đường cao là 30,7; 40,1 và 50,3. Làm tròn kết quả đến 3 chữ số ở phần thập phân.

Tính giá trị của biểu thức: 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + … + 652875.652877

Tìm số dư của phép chia sau: ${1^{2016}} + {2^{2016}} + {3^{2016}} + {4^{2016}} + ... + {2016^{2016}}$ chia cho 18.