Tính tổng  $M = \dfrac{{{1^2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \dfrac{{{3^2}}}{{{2^3} + {3^3}}} + \dfrac{{{5^2}}}{{{3^3} + {4^3}}} + ... + \dfrac{{{{63}^2}}}{{{{32}^3} + {{33}^3}}}$.

(Làm tròn kết quả đến 9 chữ số ở phần thập phân).

Tìm 3 chữ số $\overline {abc} $. Biết rằng $\overline {166abc24} $ là số chính phương và $\overline {abc} $ tạo thành một số lớn nhất.

Tính giá trị của biểu thức: 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + … + 2245.2246.2247

Có bao nhiêu phân số có tử số là 36 lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{21}{201}$ và bé hơn hoặc bằng $\dfrac{73}{1340}$

Cho dãy số: ${U_n} = {2^n} + 2098$ với n = 0, 1, 2, 3…

Tính giá trị của B = U₁₅ + U₁₆ + U₁₇ + … + U₃₀

Tìm các số tự nhiên n $\left( {1000 < n < 1500} \right)$ sao cho $a = \sqrt {20203 + 21n} $ cũng là số tự nhiên.

(Viết các số theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).

Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số ở hàng thập phân: $B = \sqrt[9]{{9 + \sqrt[8]{{8 + \sqrt[7]{{7 + \sqrt[6]{{6 + \sqrt[5]{{5 + \sqrt[4]{{4 + \sqrt[3]{{3 + \sqrt {1} }}}}}}}}}}}}}}$

Tìm hai chữ số tận cùng của tổng: S = 1! + 2! + 3! + ... + 2015! 

Tháp tam giác kích thước n là là một tam giác giác đều cạnh n được chia làm  tam giác đều có cạnh bằng 1 xếp vừa khít. Hỏi với n = 2094 thì có bao nhiêu tam giác đều tạo thành.

Hình minh họa: Tháp tam giác kích thước bằng 7

Ví dụ: Tháp tam giác có kích thước bằng 4 thì có 27 tam giác đều được tạo thành.

Cho hình sao đều 5 cánh ABCDE, các cạnh giao nhau tại A’, B’, C’, D’, E’. Đường tròn ngoại tiếp hình sao ABCDE có bán kính OA = R = 19. Tính tổng: AC + AB’ + AA’ + A’B’ (Làm tròn kết quả đến 4 chữ số ở phần thập phân) 

Cho a = 4370436; b = 1109052; c = 45765. Tìm BCNN(a, b, c) với kết quả đúng.