Tháp tam giác là hình tam giác đều lớn cấu thành từ nhiều tam giác với nhiều tầng. Hỏi tháp tam giác với độ cao là 312 có bao nhiêu hình lục giác đều. Ví dụ:

• Tháp tam giác độ cao là 2 có 0 hình lục giác đều.
• Tháp tam giác độ cao là 3 có 1 hình lục giác đều.

Hình minh họa tháp tam giác có độ cao là 4

Tính giá trị của biểu thức: 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + 4.5.6.7 + … + 422445.422446.422447.422448

Để chuẩn bị một món quà thật đặc biệt nhân ngày sinh nhật của Nguyên, Nam đã tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền từ nhiều tháng trước, cụ thể như sau:

• Đầu tháng 3/2015: Gửi tiết kiệm 360 000 đồng.
• Đầu tháng 4/2015: Gửi tiết kiệm 250 000 đồng.
• Đầu tháng 5/2015: Gửi tiết kiệm 260 000 đồng.
• Đầu tháng 6/2015: Gửi tiết kiệm 340 000 đồng.
• Đầu tháng 7/2015: Gửi tiết kiệm 460 000 đồng.
• Đầu tháng 8/2015: Nam rút 560 000 đồng trong sổ tiết kiệm để chi trả học phí.
• Đầu tháng 9/2015: Gửi tiết kiệm 536 000 đồng.

Hỏi đến cuối tháng 9 thì số tiền trong sổ tiết kiệm của Nam có được tất cả là bao nhiều? Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,66%/tháng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho hình sao đều 5 cánh ABCDE, các cạnh giao nhau tại A’, B’, C’, D’, E’. Đường tròn ngoại tiếp hình sao ABCDE có bán kính OA = R = 11. Tính tổng: AC + AB’ + AA’ + A’B’ (Làm tròn kết quả đến 4 chữ số ở phần thập phân) 

Cho A = 85,8314314… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 314. Khi A được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng mẫu số và tử số bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu phân số có tử số là 31 lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{21}{201}$ và bé hơn hoặc bằng $\dfrac{73}{1340}$