b. Ta có p4 - q4 = (p4 - 1) - (q4 - 1); 240 = 8.2.3.5
- Chứng minh p4 - 1 chia hết cho 240:
Do p>5 nên p là số lẻ
Mặt khác; p4 - 1 = (p - 1)(p + 1)(p2 + 1)
Suy ra (p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp nên (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8.
Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ suy ra p2 + 1 chia hết cho 2.
p>5 nên p có dạng:
+ p = 3k + 1 nên p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k chia hết cho 3 suy ra p4 - 1 chia hết cho 3.
+ p = 3k + 2 nê p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 suy ra p4 - 1 chia hết cho 3.
Mặt khác, p có thể là dạng:
+ p = 5k + 1 nên p - 1 = 5k + 1 - 1 = 5k chia hết cho 5 suy ra p4 - 1 chia hết cho 5.
+ p = 5k + 2 nên p2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 chia hết cho 5 suy ra p4 - 1 chia hết cho 5.
+ p = 5k + 3 nên p2 + 1 = 25k2 + 30k + 10 chia hết cho 5 suy ra p4 - 1 chia hết cho 5.
+ p = 5k + 4 nên p + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5 suy ra p4 - 1 chia hết cho 5.
Vậy p4 - 1 chia hết cho 8.2.3.5 hay p4 - 1 chia hết cho 240.
Tương tự ta có q4 - 1 chia hết cho 240.
Vậy: (p4 - 1) - (q4 - 1) = p4 - q4 chia hết cho 240.