1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Tính toán giá trị của biểu thức
  3. Tính tích, lũy thừa

Tính (1^4+4)(5^4+4)...(21^4+4)/(3^4+4)(7^4+4)...(23^4+4)


0

2

(1^4+4)(5^4+4)(9^4+4)...(21^4+4)


(3^4+4)(7^4+4)(11^4+4)...(23^4+4)



Tính giá trị của: $\dfrac{{({1^4} + 4)({5^4} + 4)({9^4} + 4)...({{21}^4} + 4)}}{{({3^4} + 4)({7^4} + 4)({{11}^4} + 4)...({{23}^4} + 4)}}$

2 trả lời:

1

Đặt P =  $\dfrac{{({1^4} + 4)({5^4} + 4)({9^4} + 4)...({{21}^4} + 4)}}{{({3^4} + 4)({7^4} + 4)({{11}^4} + 4)...({{23}^4} + 4)}}$

Phân tích biểu thức phụ : ${n^4} + 4 = ({n^4} + 4{n^2} + 4) - 4{n^2} = {({n^2} + 2)^2} - {(2n)^2} = ({n^2} - 2n + 2)({n^2} + 2n + 2)$ với n là số tự nhiên khác 0

Xét với n = 4k - 3 (k là số tự nhiên) : $\begin{array}{l}
{(4k - 3)^4} + 4 = {\rm{[}}{(4k - 3)^2} - 2.(4k - 3) + 2].{\rm{[}}{(4k - 3)^2} + 2.(4k - 3) + 2]\\
 = (16{k^2} - 32k + 17)(16{k^2} - 16k + 5)
\end{array}$

Xét với n = 4k - 1 : ${(4k - 1)^4} + 4 = {\rm{[}}{(4k - 1)^2} - 2.(4k - 1) + 2]{\rm{[}}{(4k - 1)^2} + 2.(4k - 1) + 2] = (16{k^2} - 16k + 5)(16{k^2} + 1)$

$ \Rightarrow \dfrac{{{{(4k - 3)}^4} + 4}}{{{{(4k - 1)}^4} + 4}} = \dfrac{{16{k^2} - 32k + 17}}{{16{k^2} + 1}}$

Áp dụng :

$\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
P = \dfrac{{{1^4} + 4}}{{{3^4} + 4}}.\dfrac{{{5^4} + 4}}{{{7^4} + 4}}.\dfrac{{{9^4} + 4}}{{{{11}^4} + 4}}...\dfrac{{{{21}^4} + 4}}{{{{23}^4} + 4}}\\
 = \dfrac{{{{(4.1 - 3)}^4} + 4}}{{{{(4.1 - 1)}^4} + 4}}.\dfrac{{{{(4.2 - 3)}^4} + 4}}{{{{(4.2 - 1)}^4} + 4}}.\dfrac{{{{(4.3 - 3)}^4} + 4}}{{{{(4.3 - 1)}^4} + 4}}...\dfrac{{{{(4.6 - 3)}^4} + 4}}{{{{(4.6 - 1)}^4} + 4}}
\end{array}\\
{ = \dfrac{{{{16.1}^2} - 32.1 + 17}}{{{{16.1}^2} + 1}}.\dfrac{{{{16.2}^2} - 32.2 + 17}}{{{{16.2}^2} + 1}}.\dfrac{{{{16.3}^2} - 32.3 + 17}}{{{{16.3}^2} + 1}}...\dfrac{{{{16.6}^2} - 32.6 + 17}}{{{{16.6}^2} + 1}}}\\
{ = \dfrac{1}{{17}}.\dfrac{{17}}{{65}}.\dfrac{{65}}{{145}}...\dfrac{{401}}{{577}} = \dfrac{1}{{577}}}
\end{array}$

 

 

 

#1: ngày 07/08/2016
56

Thêm bình luận

1

bài khó thế -_-

#2: ngày 07/08/2016
471

Thêm bình luận