1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân
  3. Công thức truy hồi

Tìm CTTQ của Un biết Un+2=2Un+1-Un+3


1

1

cho  Un+2=2Un+1-Un+3 và U1=2015  U2=2019   U3=2026

tìm CTTQ của Un và tính U2015

2 trả lời:

3
1/ ta có U(k+1) =2Uk-U(k-1)+1 k>=2 
=> U(k+1)-Uk=Uk-U(k-1)+1 (1) 
k=n+1 thì U(n+2)-U(n+1)=U(n+1)-Un +1 
tức là V(n+1) =Vn+1 
=> V(n+1)-Vn=1 => (Vn ) là csc công bội là q=1; số hạng đầu là V1=U2-U1=1 
Vn=a+q.n mà V1=1 ; q=1 nên a=0 => Vn=n 
tức là U(k+1)-Uk=k 
=>U(k+1)=Uk+k 
Uk= U(k-1)+(k-1) 
U3=U2+2 
U2=U1+1 
cộng 2 vế có 
U(k+1)+Uk+....+U2=Uk+U(k-1)+....+U2+U1... 
U(k+1)=U1+k(k+1)/2=1+k(k+1)/2 
cho k=n-1 được Un=1+n(n-1)/2 (có thể kiểm tra lại u1 ; u2 theo công thức này) 
2/a 
ta có 1/Uk.U(k+1)=q/[q.Uk.U(k+1)]=[U(k+1)-Uk]/... 
(lưu ý q = U(k+1)-Uk) 
=[1/q]x[1/Uk-1/U(k+1)] 
=>VTa= [1/q]x[1/U1-1/U2+1/U2-1/U3+...+1/U(n-1)-... 
=[1/q](Un-U1)/[u1Un]=(n-1)/[U1Un] (lưu ý Un-U1=(n-1)q) 
2/b ta có 1/[căn Uk+căn U(k+1)]=[căn U(k+1)-cănUk]/[U(k+1)-Uk] 
{ nhân liên hợp } 
= [căn U(k+1)-cănUk]/q 
=>VTb= [căn U2-cănU1+cănU3-cănU2+....cănUn-cănU(n+1)... 
=[CănUn-cănU1]/q =(Un-U1)/[qx(cănUn+cănU1)=(n-1)/(căn Un+cănU1) 
đúng không ?
#1: ngày 12/08/2016
471

Thêm bình luận

1
đúng chứ bạn thân Ngân?
#2: ngày 26/02/2018
471

Thêm bình luận