1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Hệ phương trình, bất phương trình, Max - Min
  3. Max - Min

Tìm Max của abc(a^2 + b^2 + c^2) biết a + b + c = 1


0

B1 cho mình hỏi câu này 

cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a + b + c = 1$.Tìm max của $P = abc({a^2} + {b^2} + {c^2})$

4 trả lời:

1

Tôi xin được phép đề xuất lời giải sau, không biết có mắc sai lầm gì không, mong các bạn chỉ giáo:

Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên 0 < a, b, c, < 1

Suy ra:  0 < a2 + b2+ c2 < a + b + c = 1   (1)

Lại có: 0 < abc <= (a + b + c)3/27 = 1/27 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: P = abc.(a2 + b2+ c2) < = 1.1/27 = 1/27

Dấu "=" xảy ra khi a = b= c = 1/3

 

#1: ngày 22/08/2016
Phạm Thành Thắng
58

Thêm bình luận

0

Ồ, lời giải trên chưa đúng. Mời các bạn tiếp tục trao đổi.

#2: ngày 22/08/2016
Phạm Thành Thắng
58

Thêm bình luận

0

1/3 là kết qủa của mk

#3: ngày 25/08/2016
Phan Văn Hiếu
190

Thêm bình luận

0

Max= 1/3 vs a=b=c=1/3 hẹ hẹ ~ cách giải lủng cũng lắm ~ Cũng chỉ tìm mối liên hệ giữa a+b+c vs P thôi.

#4: ngày 16/10/2016
Vũ Uy
13

Thêm bình luận