1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Khu vực toán Casio sơ cấp (THCS - THPT)
  3. Hàm số đồ thi, Các chuyên đề khác

Tổng hợp một số bài toán chứng minh lớp 7


0

7

1. Chứng minh rằng :

          $S = \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{{{2^6}}} - ... + \dfrac{1}{{{2^{4n - 2}}}} - \dfrac{1}{{{2^{4n}}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2002}}}} - \dfrac{1}{{{2^{2004}}}} < 0,2$

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, tồn tại số nguyên b sao cho ab + 4 là số chính phương

3. Chứng minh rằng: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương ( n lẻ )

4. Chứng minh rằng: $B = {2^{{2^{2n + 1}}}} + 3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n

5. Chứng minh rằng:

     a) Nếu a không là bội số của 7 thì ${a^6} - 1$ chia hết cho 7

     b) $f(x + 1)({x^2} - 1) = f(x)({x^2} - 9)$ có ít nhất 4 nghiệm

     c) ${a^5} - a \vdots 10$

6. Chứng minh rằng:

     a) $0,5({2007^{2005}} - {2003^{2003}})$ là một số nguyên

     b) $M = \dfrac{{{{1986}^{2004}} - 1}}{{{{1000}^{2004}} - 1}}$ không phải là số nguyên

     c) Khi viết dười dạng số thập phân thì số hữu tỉ ${\left( {\dfrac{9}{{11}} - 0,81} \right)^{2004}}$ có ít nhất 4000 chữ số 0 sau phẩy

7. Chứng minh rằng: $\sqrt 2  + a(a \in {^ + })$ là số vô tỉ

8. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện $\overline {ab} :\overline {cd}  = a:c$ thì $\overline {abbb} :\overline {bbbc}  = a:c$

9. Cho n số ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu ${x_1}.{x_2} + {x_2}.{x_3} + ... + {x_n}.{x_1} = 0$ thì n chia hết cho 4

10. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

9 trả lời:

2
bài làm của Thịnh và Ngân là đúng rùi đó
#1: ngày 26/10/2017
37

Thêm bình luận

2

5 . a. 

Ta có nếu a không là bội của 7 thì a không chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên lớn hơn 0

Mà a không chia hết cho 7 tức là a chia cho 7 dư 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6

Vì vậy a^6 chia cho 7 sẽ dư 1^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 hoặc 6^6

Vậy nếu 1^6 - 1, 2^6 - 1, 3^6 - 1, 4^6 - 1, 5^6 - 1, 6^6 - 1 chia hết cho 7 thì a^6 - 1 chia hết cho 7

Thật vậy : 

   -     1^6 - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 7

   -     2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 chia hết cho 7

   -     3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 chia hết cho 7

   -     4^6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 chia hết cho 7

   -     5^6 - 1 = 15625 - 1 = 15624 chia hết cho 7

   -     6^6 - 1 = 46656 - 1 = 46655 chia hết cho 7

Vậy a^6 - 1 chia hết cho 7 với mọi x thuộc số nguyên lớn hơn 0 không chia hết cho 7.

c . Ta có :     $a^5-a=a(a^4-1)$ chia hết cho 2 với mọi x ( 1 )

Nếu ta chứng minh được $a(a^4-1)$ chia hết cho 5 thì $a^5-a$ sẽ chia hết cho 10

Thật vậy :     $a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)$

   -     a chia hết cho 5 ⇒ $a(a^2-1)(a^2+1)$ chia hết cho 5

   -     a không chia hết cho 5 ⇒ a chia 5 có thể dư 1, 2, 3 hoặc 4

Nếu a chia 5 dư 1, 4 thì $a^2-1$ sẽ chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 2, 3 thì $a^2+1$ sẽ chia hết cho 5

Vì vậy $a^5-a$ chia hết cho 5 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $a^5-a$ chia hết cho 10

* Bài này mình làm theo phương pháp thử chọn các trường hợp.

#2: ngày 23/05/2016
616

Thêm bình luận

1

ĐỀ: TAM GIÁC ABC CÓ SỐ ĐO CÁC GÓC A,B,C,TỈ LỆ VỚI 5; 3; 7. TÍNH SỐ ĐO CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC.( BIẾT RẰNG TỔNG SỐ ĐO BA GÓC BẰNG 180 ĐỘ )

            GIẢI : GỌI ABC LẦN LƯỢT LÀ SỐ ĐO CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC ( a,b,c thuộc N* )

                 Theo đề bài ta có : 

               Áp dụng tính chất dãy tỉ số = ta có

              a/5=b/3=c/7=a+b+c / 5+3+7=180/15=12

             a/5=15 suy ra a=15.5=75

             b/3=15 suy ra b=15.3=45

              c/7=15 suy ra c=15.7=105

  vậy tam giác ABC lần lượt là: 12;75: 105 hoặc vậy tam giác A là 12:B là 45 C là105

 

#3: ngày 20/01/2017
1

Thêm bình luận

1
câu 5 a)có a^6-1=(a^3−1)(a^3+1) Đặt a=7k±r với r=1;2;3.
Ta có a3=(7k±r)^3=343k^3±147k^2r+21kr^2±r^3
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3. Từ đó ta suy ra được a3=7l±1
Xét từng trường hợp trên ta suy ra (a3−1)(a3+1)⋮7 dẫn đến (a6−1)⋮7
b)thay x=(-1;1;-3;3) ta lần lượt có được
-f(0)*0=f(-1)*(-8) suy ra f(-1)=0
-f(2)*0=f(1)*(-8) suy ra f(1)=0
tương tự với ​3 và -3 ta cũng suy ra được f(-2)=f(4)=0
vậy f(x) có ít nhất 4 nghiệm là -2;-1;1;4
c) có a^5 luôn luôn có CSTC là a suy ra a^5-5=***...***0 suy ra (a^5-a)chia hết cho 10
bài này đăng lâu rùi mak sao nó hông lên ,
 
#4: ngày 23/05/2016
230

Thêm bình luận