Tổng hợp một số bài toán chứng minh lớp 7
- Số 300^300 trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
- Cách đổi đơn vị vận tốc km/h ra m/s
- Chứng minh 1/2 + 1/(3 *căn 2) + 1/(4 *căn 3) +...+ 1/(2015 *căn 2014) <2
- Cho 2000 đường thẳng phân biệt; trong đó ba đường thẳng bất kì thì đồng quy
- Chứng minh 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60 chia hết cho 3, cho 7, cho 15
1. Chứng minh rằng :
$S = \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{{{2^6}}} - ... + \dfrac{1}{{{2^{4n - 2}}}} - \dfrac{1}{{{2^{4n}}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2002}}}} - \dfrac{1}{{{2^{2004}}}} < 0,2$
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, tồn tại số nguyên b sao cho ab + 4 là số chính phương
3. Chứng minh rằng: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương ( n lẻ )
4. Chứng minh rằng: $B = {2^{{2^{2n + 1}}}} + 3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n
5. Chứng minh rằng:
a) Nếu a không là bội số của 7 thì ${a^6} - 1$ chia hết cho 7
b) $f(x + 1)({x^2} - 1) = f(x)({x^2} - 9)$ có ít nhất 4 nghiệm
c) ${a^5} - a \vdots 10$
6. Chứng minh rằng:
a) $0,5({2007^{2005}} - {2003^{2003}})$ là một số nguyên
b) $M = \dfrac{{{{1986}^{2004}} - 1}}{{{{1000}^{2004}} - 1}}$ không phải là số nguyên
c) Khi viết dười dạng số thập phân thì số hữu tỉ ${\left( {\dfrac{9}{{11}} - 0,81} \right)^{2004}}$ có ít nhất 4000 chữ số 0 sau phẩy
7. Chứng minh rằng: $\sqrt 2 + a(a \in {^ + })$ là số vô tỉ
8. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện $\overline {ab} :\overline {cd} = a:c$ thì $\overline {abbb} :\overline {bbbc} = a:c$
9. Cho n số ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu ${x_1}.{x_2} + {x_2}.{x_3} + ... + {x_n}.{x_1} = 0$ thì n chia hết cho 4
10. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
5 . a.
Ta có nếu a không là bội của 7 thì a không chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên lớn hơn 0
Mà a không chia hết cho 7 tức là a chia cho 7 dư 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6
Vì vậy a^6 chia cho 7 sẽ dư 1^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 hoặc 6^6
Vậy nếu 1^6 - 1, 2^6 - 1, 3^6 - 1, 4^6 - 1, 5^6 - 1, 6^6 - 1 chia hết cho 7 thì a^6 - 1 chia hết cho 7
Thật vậy :
- 1^6 - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 7
- 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 chia hết cho 7
- 3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 chia hết cho 7
- 4^6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 chia hết cho 7
- 5^6 - 1 = 15625 - 1 = 15624 chia hết cho 7
- 6^6 - 1 = 46656 - 1 = 46655 chia hết cho 7
Vậy a^6 - 1 chia hết cho 7 với mọi x thuộc số nguyên lớn hơn 0 không chia hết cho 7.
c . Ta có : $a^5-a=a(a^4-1)$ chia hết cho 2 với mọi x ( 1 )
Nếu ta chứng minh được $a(a^4-1)$ chia hết cho 5 thì $a^5-a$ sẽ chia hết cho 10
Thật vậy : $a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)$
- a chia hết cho 5 ⇒ $a(a^2-1)(a^2+1)$ chia hết cho 5
- a không chia hết cho 5 ⇒ a chia 5 có thể dư 1, 2, 3 hoặc 4
Nếu a chia 5 dư 1, 4 thì $a^2-1$ sẽ chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2, 3 thì $a^2+1$ sẽ chia hết cho 5
Vì vậy $a^5-a$ chia hết cho 5 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $a^5-a$ chia hết cho 10
* Bài này mình làm theo phương pháp thử chọn các trường hợp.
Thêm bình luận
ĐỀ: TAM GIÁC ABC CÓ SỐ ĐO CÁC GÓC A,B,C,TỈ LỆ VỚI 5; 3; 7. TÍNH SỐ ĐO CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC.( BIẾT RẰNG TỔNG SỐ ĐO BA GÓC BẰNG 180 ĐỘ )
GIẢI : GỌI ABC LẦN LƯỢT LÀ SỐ ĐO CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC ( a,b,c thuộc N* )
Theo đề bài ta có :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số = ta có
a/5=b/3=c/7=a+b+c / 5+3+7=180/15=12
a/5=15 suy ra a=15.5=75
b/3=15 suy ra b=15.3=45
c/7=15 suy ra c=15.7=105
vậy tam giác ABC lần lượt là: 12;75: 105 hoặc vậy tam giác A là 12:B là 45 C là105
Thêm bình luận
Thêm bình luận