1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Hình học phẳng
  3. Giải tam giác

Các cạnh của 1 tam giác vuông có độ dài là các số nguyên


0

4

Các cạnh của 1 tam giác vuông có độ dài là các số nguyên. Hai trong các số dó là các số nguyên tố và hiệu của chúng là 50. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể được của cạnh thứ 3.

 

73
2 trả lời:

1

Lời giải.

TH1: 2 cạnh nguyên tố đó là 2 cạnh góc vuông lần lượt: a;a+50a;a+50

Khi đó, cạnh huyền: a2+(a+50)2=2a2+100a+2500a2+(a+50)2=2a2+100a+2500

Với a=5 (loại).

Với a khác 5, có: a21or4(mod5)2a2+100a+25002or3(mod5)a2≡1or4(mod5)→2a2+100a+2500≡2or3(mod5) kg là SCP.

Vậy TH này loại.

TH2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông: a;a+50a;a+50

Cạnh góc vuông còn lại: (a+50)2a2=100a+2500=10.a+25(a+50)2−a2=100a+2500=10.a+25

Đặt: a+25=ta+25=t2a=(t5)(t+5)t5=1t=6a=11a+25=t→a+25=t2⇔a=(t−5)(t+5)→t−5=1⇔t=6⇔a=11 (đúng)

Vậy số đo 3 cạnh nhỏ nhất là: 11;60;6111;60;61 (11,61 nguyên tố)

Vậy đáp số giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ 3: 60

 

Đúng ko

#1: ngày 03/09/2016
1

Thêm bình luận

1

bạn sao chép à ở thi oline sao vậy

#2: ngày 03/09/2016
10

Thêm bình luận