CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Chuyên đề 2: CỰC TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC
I/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦẢ MỘT BIỂU THỨC
1/ Cho biểu thức f( x ,y,...)
a/ Ta nói M giá trị lớn nhất ( GTLN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu max f = M nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn:
- Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...) M ( M hằng số) (1)
- Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = M (2)
b/ Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu min f = m nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn :
- Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...) m ( m hằng số) (1’)
- Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = m (2’)
2/ Chú ý : Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức chẳng hạn, xét biểu thức : A = ( x- 1)2 + ( x – 3)2. Mặc dù ta có A 0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0 ta phải giải như sau:
A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 + 2 2
A = 2 x -2 = 0 x = 2
Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2
Chuyên đề 3: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN
1/Kiến thức cơ bản:
- Hình thành các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau.
- Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác khi biết góc hoặc ngược lại tìm góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.
- Từ định nghĩa của các tỉ số lượng giác của góc nhọn, xây dựng các hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông. Bên cạnh các hệ thức này, đầu chương còn xây dựng các hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao, cạnh và hình chiếu của cạnh,… của tam giác vuông.
- Aùp dụng các nội dung trên để tính chiều cao và khoảng cách của vật thể trong thực tế.
Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hiểu và nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông. Hiểu cấu trúc của bảng lượng giác. Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính “xuôi” và tính “ngược”. Hiểu cách giải thích kết quả trong các hoạt động thực tế.