1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Các chuyên về máy tính
Cảm ơn 3 Theo dõi 1 Sao chép

MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỔNG CÁC SỐ

TẠO THÀNH TỪ CÁC SỐ CÓ QUY LUẬT

A/ đặt vấn đề

   Trong nhà trường THCS , tất cả các em học sinh  đều được rèn kỹ năng tính giá trị biểu thức, thường xuyên bồi dưỡng kỹ năng tính nhanh , tính hợp lý. Tuy nhiên khi gặp các bài toán tính tổng hữu hạn các số lập thành dãy số có quy luật , thì hầu hết các em , kể cả học sinh giỏi , có năng khiếu về môn toán cũng thường tỏ ra rất lúng túng , rất bối rối , bởi lẽ các em chưa có phương pháp giải loại toán này . điều đó cũng dễ hiểu vì trong chương trình THCS rất ít tài liệu đề cập đến vấn đề này , các em học sinh chưa có ý thức tìm tòi , phân tích , lựa chọn cách giải . Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi môn toán , tìm tòi , phân tích , lựa chọn cách giải .Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi môn , đặc biệt là môn toán 6 , các em học sinh thường để mất điểm ở các bài toán loại này . Để bổ xung kiến thức cho các em học sinh khá giỏi , và nâng cao chất lượng học sinh giỏi ,tôi đã đi sâu và tìm hiểu kỹ một số phương pháp cơ bản để tính các tổng hữu hạn .

B/ Giải quyết vấn đề :

I > Phương pháp dự đoán và quy nạp :

   Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn

Sn = a1 + a2 + .... an  (1)

Bằng cách nào đó ta biết được kết quả (dự đoán , hoặc bài toán chứng minh khi đã cho biết kết quả). Thì ta nên sử dụng phương pháp này và hầu như thế nào cũng chứng minh được .

 Ví dụ 1 : Tính tổng    Sn =1+3+5 +... + (2n -1 )

Thử trực tiếp ta thấy : S1 = 1                  

                                   S2 = 1 + 3 =22

                                   S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32

                                    ...      ...             ...

Ta dự đoán Sn = n2

 Với n = 1;2;3 ta thấy kết quả đúng

giả sử với n= k ( k  1) ta có   Sk = k 2    (2)

ta cần phải chứng minh Sk + 1 = ( k +1 ) 2 ( 3)

 Thật vậy cộng 2 vế của ( 2) với 2k +1  ta có

1+3+5 +... + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1)

vì k2 + ( 2k +1) = ( k +1) 2 nên ta có (3) tức là Sk+1  = ( k +1) 2

theo nguyên lý quy nạp bài toán được chứng minh

 vậy Sn = 1+3=5 + ... + ( 2n -1) = n2

 Tương tự ta có thể chứng minh các kết quả sau đây bằng phương pháp quy nạp toán học .

1, 1 + 2+3 + .... + n = 

2, 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 

3, 13+23 + ..... + n3 = 

4, 15  + 25 + .... + n5  = .n2 (n + 1) 2  ( 2n2 + 2n – 1 ) 

 C/ Kết thúc vấn đề:      

   Sau khi lĩnh hội được các phương pháp trên, các em học sinh đã tự tin hơn khi gặp các bài toán tính tổng. Tuy nhiên, do thời gian công tác chưa nhiều, vốn kinh nghiệm còn ít, tôi rất mong được học hỏi thật nhiều, nhất là từ phía các đồng nghiệp đã có nhiều năm kinh nghiệm trong nghề, bổ sung thêm các phương pháp tính tổng khác, để tôi hoàn thiện hơn về nội dung này .

                                                           Tôi xin chân thành cảm ơn !

                                                          Thụy Duyên ngày 27 tháng 5 năm 2007

             Người viết:

                                                   Trần Thị Tuyết