Cho hình phía dưới có 2081 hình vuông xếp cạnh nhau với độ dài cạnh của hình vuông tăng dần đều. Biết rằng hình vuông thứ nhất H₁ có cạnh là 1, hình vuông thứ 2081 H₂₀₈₁ có cạnh là 2081. Tính khoảng cách AB giữa góc dưới, bên trái của H₁ và góc dưới, bên phải của H₂₀₈₁.

Tìm số dư của phép chia 2013¹⁰⁴ + 2028⁶⁸ + 2034⁶³ cho 557.

Để chuẩn bị một món quà thật đặc biệt nhân ngày sinh nhật của Nguyên, Nam đã tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền từ nhiều tháng trước, cụ thể như sau:

• Đầu tháng 3/2015: Gửi tiết kiệm 390 000 đồng.
• Đầu tháng 4/2015: Gửi tiết kiệm 250 000 đồng.
• Đầu tháng 5/2015: Gửi tiết kiệm 290 000 đồng.
• Đầu tháng 6/2015: Gửi tiết kiệm 340 000 đồng.
• Đầu tháng 7/2015: Gửi tiết kiệm 490 000 đồng.
• Đầu tháng 8/2015: Nam rút 590 000 đồng trong sổ tiết kiệm để chi trả học phí.
• Đầu tháng 9/2015: Gửi tiết kiệm 539 000 đồng.

Hỏi đến cuối tháng 9 thì số tiền trong sổ tiết kiệm của Nam có được tất cả là bao nhiều? Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 0,69%/tháng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Tính giá trị của biểu thức sau (kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân)

$A = 20\sqrt[{11}]{{1957 + 28\sqrt[{11}]{{1987 + 20\sqrt[{11}]{{2016}}}}}}$

Cho ${x^{1000}} + {y^{1000}} = 6,912$ và ${x^{2000}} + {y^{2000}} = 33,76244$. Tính $B = {x^{3000}} + {y^{3000}}$

(Viết kết quả tìm được dưới dạng số thập phân làm tròn đến 7 chữ số thập phân)

Tính giá trị của biểu thức C = 8,5(01) + 8,5(03) + 8,5(05) + 8,5(07) + … + 8,5(77)

Tính chính xác kết quả của tích A.B, với: A = 27032013; B = 270320142015

Tìm phần dư khi chia đa thức $C\left( x \right) = {x^5} - 7,834{x^3} + 7,681{x^2} - 4,568x + 3,194$ cho $\left( {x - 2,162} \right)$ 

Làm tròn kết quả đến 4 chữ số ở phần thập phân

Cho U₀ = 3, U₁ = 12 và U_n+1 = 3U_n – 2U_n-1 với n = 1, 2, 3…

Tính giá trị của U₁₀