Cho bốn điểm A(1; 1), B(-3; 4), C(2,7; 6) và D(5,9; $\sqrt 8 $). Tính diện tích của tứ giác lồi ABCD (Làm tròn đến 3 chữ số ở phần thập phân)

Gọi [x] là phần nguyên của số thực x. Tính giá trị của biểu thức: $\left[ {\sqrt 2 } \right] + \left[ {\sqrt 4 } \right] + \left[ {\sqrt 6 } \right] + \left[ {\sqrt 8 } \right] + ... + \left[ {\sqrt {782548} } \right]$ 

Tính giá trị của biểu thức: 31.33 + 33.35 + 35.37 + 37.39 + … + 2575.2577

Có bao nhiêu phân số có mẫu số là 4217395 lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{21}{2011}$ và bé hơn hoặc bằng $\dfrac{2011}{21}$

Biết rằng x là một số thực khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q = \dfrac{{2016,2014{x^2} - 2x + 2011,2015}}{{2012,2016{x^2}}}$

(Kết quả làm tròn đến 6 chữ số thập phân)

Tính giá trị biểu thức sau: $B = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - {z^2} + 2xy}}{{{x^2} - {y^2} + {z^2} + 2xz}}$ với $x =  - 2004;y = 2015;z = 2018$ Làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Tính giá trị biểu thức sau: $A = \left( {\dfrac{{5x + y}}{{{x^2} - 5xy}} + \dfrac{{5x - y}}{{{x^2} + 5xy}}} \right)\left( {\dfrac{{{x^2} - 25{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)$ với $x = 1,2008;{\rm{ }}y = 2011,2013$ Làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Gọi [x] là phần nguyên của số thực x. Tính giá trị của biểu thức: $\left[ {\sqrt {62} } \right] + \left[ {\sqrt {64} } \right] + \left[ {\sqrt {66} } \right] + \left[ {\sqrt {68} } \right] + ... + \left[ {\sqrt {2498} } \right]$ 

Bạn Minh cảm thấy chán nản khi học về dạng toán tổng dãy, nó quá dễ đối với Minh. Vì thế bạn Phương đã đố bạn Minh một bài toán như sau:

$\begin{array}{l} {S_1} = 1 + 2\\ {S_2} = 3 + 4 + 5\\ {S_3} = 6 + 7 + 8 + 9\\ {S_4} = 10 + 11 + 12 + 13 + 14\\ ...... \end{array}$

Hãy tính $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + ... + {S_{100}}$. Bạn Minh thấy bài toán lạ quá, chưa biết phải làm sao cả. Bạn hãy giúp Minh tìm S xem là bao nhiêu?