Cầu thang có n bậc thang được đánh số từ 1 đến n. Mỗi bước thầy Tiến có thể đi lên 1 bậc thang hoặc 2 bậc thang. Tuy nhiên một số bậc thang thứ 3 và 8 bị thủng do cũ kỹ và thầy Tiến không thể bước lên đó được. Hỏi nếu thầy Tiến ở chân cầu thang thì có bao nhiêu cách thầy Tiến đi lên hết cầu thang với n = 43. 

Tính tổng  $M = \dfrac{{{1^2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \dfrac{{{3^2}}}{{{2^3} + {3^3}}} + \dfrac{{{5^2}}}{{{3^3} + {4^3}}} + ... + \dfrac{{{{67}^2}}}{{{{34}^3} + {{35}^3}}}$.

(Làm tròn kết quả đến 9 chữ số ở phần thập phân).

Cô Lan gửi hàng tháng vào ngân hàng một số tiền là 7 triệu đồng với lãi xuất là 0,77%/tháng. Sau 18 tháng cô Lan có được bao nhiêu tiền lãi? (Chính xác đến hàng đơn vị).

Lưu ý: Gửi hàng tháng là gửi cuối mỗi tháng.

Gọi [x] là phần nguyên của số thực x. Tính giá trị của biểu thức: $\left[ {\sqrt 1 } \right] + \left[ {\sqrt 2 } \right] + \left[ {\sqrt 3 } \right] + \left[ {\sqrt 4 } \right] + ... + \left[ {\sqrt {212012} } \right]$

Tháp tam giác là hình tam giác đều lớn cấu thành từ nhiều tam giác với nhiều tầng. Hỏi tháp tam giác với độ cao là 221 có bao nhiêu hình hình thoi.

Ví dụ:

• Tháp tam giác độ cao là 2 có 3 hình thoi.
• Tháp tam giác có độ cao là 3 có 9 hình thoi.

Hình minh họa tháp tam giác có độ cao là 4

Tính giá trị của biểu thức: 1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + … + 652355.652357

Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt {2 + \sqrt[3]{{3 + \sqrt[4]{{4 + ... + \sqrt[{14}]{{14 + \sqrt[{15}]{{15}}}}}}}}}$

(Viết kết quả tìm được dưới dạng số thập phân làm tròn đến 5 chữ số thập phân)

Có bao nhiêu phân số có tử số là 36 lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{21}{201}$ và bé hơn hoặc bằng $\dfrac{73}{1340}$