1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Phương trình, lượng giác, nghiệm nguyên
  3. Phương trình nghiệm nguyên

Tìm x, y, z, t biết 401( xyzt + xy + xt + zt + 1) = 1281(yzt + y + t)


0

2

Tìm x, y, z, t biết: 401( xyzt + xy + xt + zt + 1) = 1281( yzt + y + t )

1 trả lời:

0

Đối với bài này ta sẽ sử dụng cách đưa về phân số chính tắc rồi tìm x, y, z, t.

   Giải:

   Bước 1: Phân tích thành phân số chính tắc:

Ta có: $401(xyzt+xy+xt+zt+1)=1281(yzt+y+t)$

   $\Rightarrow \dfrac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}=\dfrac{1281}{401}$ (tỉ lệ thức)

   $\dfrac{x\left(yzt+y+t\right)+zt+1}{yzt+y+t}=\dfrac{1281}{401}$

   $x+\dfrac{zt+1}{yzt+y+t}=x+\dfrac{1}{\dfrac{yzt+y+t}{zt+1}}\dfrac{1281}{401}$ (tách ra và nghịch đảo)

   $x+\dfrac{1}{y+\dfrac{t}{zt+1}}=x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{\dfrac{zt+1}{t}}}=\dfrac{1281}{401}$ (tương tự)

   $x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}=\dfrac{1281}{401}$

   Bước 2: Chuyển vế, chia lấy phần nguyên, thế vào các biến:

   $\Rightarrow x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}=3\dfrac{78}{401} \Rightarrow x=3$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}=\dfrac{78}{401} \Rightarrow y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}=\dfrac{401}{78}=5\dfrac{11}{78} \Rightarrow y=5$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}=\dfrac{11}{78} \Rightarrow z+\dfrac{1}{t}=\dfrac{78}{11}=7\dfrac{1}{11} \Rightarrow z=7$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{11} \Rightarrow t=11$

Vậy x = 3; y = 5; z = 7; t = 11.

#1: ngày 16/07/2016
616

Thêm bình luận