Bài 2:

Lời giải:

Áp dụng AM-GM ta có 

$2=\sum a^{2}\geq 4\sqrt[4]{\prod a^{2}}\Rightarrow \sqrt{\left | abcd \right |}\leq \dfrac{1}{2}\Rightarrow abcd\leq \dfrac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=-c=-d=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ và các hoán vị của chúng

Bài 1:

Do tính đối xứng giữa a và $\dfrac{1}{a}$ nên ta có thể giả sử a ≥ 1.  đặt $\sqrt{a}$ =x ≥ 1.bdt $\Leftrightarrow$ $x^{2n}+\dfrac{1}{x^{2n}}-2 \geq n^{2}(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2)\Leftrightarrow (x^{n}-\dfrac{1}{x^{n}})^{2}\geq n^{2}(x-\dfrac{1}{x})^{2} \Leftrightarrow $x^{n}-\dfrac{1}{x^{n}}\geq n(x-\dfrac{1}{x})$①.

Với x=1 thì ① đúng

Với x>1 thì ① $\Leftrightarrow x^{n-1} +x^{n-3} ...+\dfrac{1}{x^{n-3}}+\dfrac{1}{x^{n-1}}\geq n$ (đúng vì theo bđt AM-GM).

Dấu bằng xảy ra khi x=1 $\Leftrightarrow a=1$