1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Đơn thức, đa thức - sơ đồ Hocner
  3. Đa thức nhiều biến

Tìm đa thức dư khi chia đa thức bậc 2001 cho đa thứ bậc 3


0

3

Cho đa thức $f\left( x \right) = 2011{x^{2001}} + 20{x^{25}} + 20112011$ Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho đa thức $g\left( x \right) = {x^3} - x$

2 trả lời:

1

Đặt đa thức dư của phép chia trên là ax2 +bx +c  (do đa thức chia g(x) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc cao nhất là 2)

Theo đề ra, ta có : f(x)=2011x2001+20x25+20112011 = (x- x).k +ax+bx+c = x(x-1)(x+1).k +ax+bx +c

Thay x=0, ta được : c=20112011

Thay x=1, ta được : a+b+c= 2011+20+20112011= 20114042

Thay x=-1, ta được : a-b+c= -2011-20+20112011=20109980

Giải hệ phương trình trên ta được : a=0; b= 2031; c=20112011

Vậy đa thức dư cần tìm là 2031x+20112011

Cách làm là vậy, bạn kiểm tra lại xem nghen, lỡ mình nhầm đâu đó. Chúc bạn thành công !

#1: ngày 19/01/2016
7

Thêm bình luận

1

Vì đa thức chia có bật 3 nên cho số dư có dạng ax2+bx+c

Giải phương trình x3-x ta được 3 nghiệm : 0, 1, -1

Thay x=0 vào phương trình ax2+bx+c ta được 0a+0b+c=20112011⇔c=20112011

Thay x=1 vào phương trình ax2+bx+c ta được 1a+1b+c=20114042⇔a+b+c=20114042

Thay x=-1 vào phương trình ax2+bx+c ta được (-1)2a+(-1)b+c=20112011⇔a-b+c=20109980

Vào mode 5 giải phương trình được a=0♦b=2031♦c=20112011

Suy ra đa thức dư có dạng : 2031x+20112011

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG

#2: ngày 14/02/2016
89

Thêm bình luận