Đặt đa thức dư của phép chia trên là ax2 +bx +c (do đa thức chia g(x) có bậc 3 nên đa thức dư có bậc cao nhất là 2)
Theo đề ra, ta có : f(x)=2011x2001+20x25+20112011 = (x3 - x).k +ax2 +bx+c = x(x-1)(x+1).k +ax2 +bx +c
Thay x=0, ta được : c=20112011
Thay x=1, ta được : a+b+c= 2011+20+20112011= 20114042
Thay x=-1, ta được : a-b+c= -2011-20+20112011=20109980
Giải hệ phương trình trên ta được : a=0; b= 2031; c=20112011
Vậy đa thức dư cần tìm là 2031x+20112011
Cách làm là vậy, bạn kiểm tra lại xem nghen, lỡ mình nhầm đâu đó. Chúc bạn thành công !