Tìm chữ số tận cùng của tổng
a) 5 + 52 +53 + ...+596
b) 30 + 31 + 32 +...+3100
b)đặt A= 30 + 31 + 32 + ... + 3100
3A = 31 + 32 + ... + 3100 + 3101
3A - A = (31 + 32 + ... + 3100 + 3101 )- (30 + 31 + 32 + ... + 3100)
2A = 3101 - 1
A = \dfrac{3^{101}-1}{2}
ta có 3101 có tận cùng là 3
nên 3101 -1 có tận cùng là 2
vậy \dfrac{3^{101}-1}{2} có tận cùng là 1 (2 : 2 = 1)
A = 5 + 52 + 53 + ... + 596
2A = 52 + 53 + ... + 596 + 597
2A - A = ( 52 + 53 + ... + 596 + 597 )-( 5 + 52 + 53 + ... + 596)
A = 5^97 - 5
vì 5^97 có tận cùng là 5 vì 97 là số lẻ
nên 5^97 - 5 có tận cùng là 0
Đặt B=3^0+3^1+3^2+....+3^100
=>3B=3^1+3^2+3^3+...+3^101
=> 2B=3^101-3^0
=> 2B=1546132562196033993109383389296863818106322566002
=> B=773066281098016996554691694648431909053161283001
Vậy B có tận cùng là 1
