1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân
  3. Công thức tổng quát

Chứng minh 1/4 + 1/16 + 1/36 + 1/100 + ... + 1/10000 bé hơn 1/2


-1

6

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{16}\)+\(\dfrac{1}{36}\)+\(\dfrac{1}{64}\)+\(\dfrac{1}{100}\)+...+\(\dfrac{1}{10000}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

 

3 trả lời:

1
 
 

\(S=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(S< \dfrac{1}{4}.\dfrac{99}{50}=\dfrac{99}{200}< \dfrac{1}{2}\)

VẬY\(S< \dfrac{1}{2}\)

#1: ngày 19/08/2016
196

Thêm bình luận

1

hãy giúp tôi giết mọi người

#2: ngày 16/01/2017
1

Thêm bình luận

1

Mình có nhiệm vụ là chấm bài chuẩn, cho nên miễn có bài chuẩn là mình chấm, không cần biết có phải là do copy hay không, thế nên mình không có tội, có gì mình không chịu trách nhiệm, mình nói trước.

#3: ngày 20/08/2016
616

Thêm bình luận