Theo mình đề bài này sai nên mình chia làm hai trường hợp:
+ TH1: $S=1-2+2^2-2^3+...-2^{2013}+2^{2014}$, tức là bị sai dấu số $2^{2013}$. Tuy nhiên theo trường hợp này mình tính ra $2^x=0$, vì vậy ta không thể tìm nghiệm chính xác của x.
+ TH2: $S=-1+2-2^2+2^3-...+2^{2013}-2^{2014}$, tức là sai toàn bộ dấu của S, ngoại trừ $2^{2013}$. Ta làm như sau:
$S=-1+2-2^2+2^3-...+2^{2013}-2^{2014}$
$\Rightarrow 4S=-2^2+2^3-2^4+2^5-...+2^{2015}-2^{2016}$
$\Rightarrow 3S=\left(-2^2+2^3-2^4+2^5-...+2^{2015}-2^{2016}\right)-\left(-1+2-2^2+2^3-...+2^{2013}-2^{2014}\right)$
$3S=1-2=-1$
Suy ra 1 - 3S = 1 - (- 1) = 2
Vậy $2^x=2$ suy ra x = 1.
Nếu đề của bạn cũng khác như trường hợp này thì bạn cũng làm tương tự.