Theo cá nhân mình thì cách giải đấy ko tổng quát Ta có f(1)=1 f(m+n)=f(m)+f(n)+mn với m,n nguyên dương Thay m=n=1 ta có f(2)= 2f(1)+1=3 Tương tự thay m=1 n=2 ta có f(3)=6 Từ các kết quả trên ta sẽ quy nạp để tìm được hàm f(x) =x(x+1)/2. Thật vậy giả sử f(x)=x(x+1)/2 đúng với x=k tức f(k)=k(k+1)/2 Cần chứng minh mệnh đề đúng với x=k+1 tức f(k+1)=(k+1)(k+2)/2 Thay m=1, n=k ta có f(k+1)=f(1)+f(k)+k Sử dụng giả thiết quy nạp và f(1)=1 ta có f(k+1)=k(k+1)/2+(k+1) =(k+1)(k/2+1) =(k+1)(k+2)/2 Quy nạp hoàn tất. Vậy ta có f(x) = x(x+1)/2 Thay vào ta có f(9999)=9999×10000/2=4999500