1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Đơn thức, đa thức - sơ đồ Hocner
  3. Đa thức nhiều biến

Tính: ((a+b-c)^3+(a-b+c)^3+(-a+b+c)^3-(a+b+c)^3)) chia 24abc


0

1

Tính: $\dfrac{{{{\left( {a + b - c} \right)}^3} + {{\left( {a - b + c} \right)}^3} + {{\left( { - a + b + c} \right)}^3} - {{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}{{24abc}}$

2 trả lời:

1
mk nghỉ là cách làm của bạn Quân là đúng rùi
#1: ngày 26/10/2017
406

Thêm bình luận

1
 (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 = (a+b+c -a-b+c)((a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a+b+c)(a+b-c)) 
= 2c((a+b+c - a-b+c)^2 + 3(a+b+c)(a+b-c)) = 2c(4c^2 + 3(a+b)^2 - 3c^2) = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) 
(b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 = (b+c-a+c+a-b)((b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (b+c-a)(c+a-b)) 
= 2c((b+c-a+c+a-b)^2-3c^2 + 3(a-b)^2) = 2c(c^2 + 3(a-b)^2) 
=> (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) - 2c(c^2 + 3(a-b)^2) 
=2c(3(a+b)^2 -3(a-b)^2) = 6c((a+b)^2 - (a-b)^2) = 6c(2a.2b) = 24abc 
24abc chia hết cho 24 => (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 chia hết cho 24
#2: ngày 19/07/2016
471

Thêm bình luận