$(ax+by+cz)^{2}=0$ <=> $(ax)^{2}+(by)^{2}+(cz)^{2}=-2abxy-2bcyx-2acxz$ (1)
Xét $A=\dfrac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y^{2}+z^{2}-2yz)+ac(x^{2}+z^{2}+2xz)+ab(x^{2}+y^{2}+2xy)}$
$=\dfrac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bcy^{2}+bcz^{2}-2bcyz+acx^{2}+acz^{2}-2acxz+abx^{2}+aby^{2}-2abxy}$ (2)
Xét mẫu ta thấy: $-2abxy-2bcyx-2acxz=(ax)^{2}+(by)^{2}+(cz)^{2}$ (theo (1))
=> mẫu của P lúc này: $[(ax)^{2}+aby^{2}+acz^{2}]+[abx^{2}+(by)^{2}+bcz^{2}]+[acx^{2}+bcy^{2}+(cz)^{2}]$
$=a(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})+b(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})+c(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})$
$=(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})(a+b+c)$ (3)
(2)(3)=> $A=\dfrac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{(ax^{2}+by^{2}+cz^{2})(a+b+c)}$=\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2000}}=2000$
vậy \sqrt{12A}=\sqrt{12.2000}\approx154,9193
