Ta có : $n^3-n$ = $n(n^2-1)$ = $(n-1).n.(n+1)$
Vì $(n-1).n.(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vậy tích trên chia hết cho 6
Do đó : $n^3-n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Ta có : $n^3-n$ = $n(n^2-1)$ = $(n-1).n.(n+1)$
Vì $(n-1).n.(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vậy tích trên chia hết cho 6
Do đó : $n^3-n$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
n3-n
=n(n2-1)
=n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 và 3 vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hết cho 6