Mình có cách khác các bạn xem có đúng không
Xét ${a^6} - 1 = ({a^3} - 1)({a^3} + 1)$
Đặt $a = 7k \pm r$ với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)
Ta có ${a^3} = {(7k \pm r)^3} = 343{k^3} \pm 147{k^2}r + 21k{r^2} \pm {r^3}$
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3. Từ đó ta suy ra được ${a^3} = 7l \pm 1$
Xét từng trường hợp trên ta suy ra $({a^3} - 1)({a^3} + 1) \vdots 7$ dẫn đến $({a^6} - 1) \vdots 7$