Mình có cách khác các bạn xem có đúng không

Xét ${a^6} - 1 = ({a^3} - 1)({a^3} + 1)$

Đặt $a = 7k \pm r$ với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)

Ta có ${a^3} = {(7k \pm r)^3} = 343{k^3} \pm 147{k^2}r + 21k{r^2} \pm {r^3}$

Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3. Từ đó ta suy ra được  ${a^3} = 7l \pm 1$

Xét từng trường hợp trên ta suy ra $({a^3} - 1)({a^3} + 1) \vdots 7$ dẫn đến $({a^6} - 1) \vdots 7$

Ta có nếu a không là bội của 7 thì a không chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên lớn hơn 0

Mà a không chia hết cho 7 tức là a chia cho 7 dư 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6

Vì vậy a^6 chia cho 7 sẽ dư 1^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 hoặc 6^6

Vậy nếu 1^6 - 1, 2^6 - 1, 3^6 - 1, 4^6 - 1, 5^6 - 1, 6^6 - 1 chia hết cho 7 thì a^6 - 1 chia hết cho 7

Thật vậy : 

   -     1^6 - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 7

   -     2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 chia hết cho 7

   -     3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 chia hết cho 7

   -     4^6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 chia hết cho 7

   -     5^6 - 1 = 15625 - 1 = 15624 chia hết cho 7

   -     6^6 - 1 = 46656 - 1 = 46655 chia hết cho 7

Vậy a^6 - 1 chia hết cho 7 với mọi x thuộc số nguyên lớn hơn 0 không chia hết cho 7.