Với a = 3 , b=5 => (a+b)/2 = (3+5)/2 =4 hiển nhiên đúng.
Chứng minh bài toán phụ : Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 có dạng : 6m+1 hoặc 6m-1
Thật vậy: mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng 6m , 6m-1 , 6m+1 , 6m-2 , 6m+2 , 6m +3. Mọi số nguyên tố khác 2 và khác 3 đều không chia hết cho 2 và cho 3
=> Chúng chỉ có thể có một trong hai dạng : 6m+1 hoặc 6m-1
Áp dụng bài toán phụ, ta chọn hai số nguyên tố liên tiếp là a = 6m-1 ; b=6m+1
=> (a+b)/2 = ((6m+1) + (6m-1))/2 = 12m/2 = 6m là hợp số. (đpcm)
