Bài 5:
Bài giải:
(Nguyen Huy Tuyen)$\dfrac{2}{a^{2}+1}+\dfrac{2}{b^{2}+1}+\dfrac{2}{c^{2}+1}\geq 3\Leftrightarrow \sum \dfrac{(1-a)(1+a)}{a^2+1}\geqslant 0$
$(a-2)^{2}+(b-2)^{2}+(c-2)^{2}-3=\sum (a-3)(a-1)$
Ta có :$\sum (a-3)(a-1)-\sum \dfrac{2(1-a)(1+a)}{a^2+1}=\sum \dfrac{(a-1)^4}{a^2+1}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow \sum (a-3)(a-1)\geqslant \sum \dfrac{2(1-a)(1+a)}{a^2+1}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow (a-2)^{2}+(b-2)^{2}+(c-2)^{2}\geq 3$