@Trịnh Thị Thùy Trang: 20:31 15/04/2016

2+2^1+2^2+2^3+...+2^2016. Chứng minh nó chia hết cho 21

Gọi biểu thức là A.

Ta có : A=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁶

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2²⁰¹⁵.(1+2)

=3.(2+2³+...+2²⁰¹⁵) chia hết cho 3                                (1)

Ta lại có A=(2+2²+2³)+...+(2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

=2.(1+2+2²)+...+2²⁰¹⁴.(1+2+2²)

=7.(2+...+2²⁰¹⁴) chia hết cho 7                                     (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 21 (vì một số khi chia hết cho 3 và 7 sẽ chia hết cho 21)

Xem lại đề bài. Đúng phải là : "Chứng minh A =2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 21"

Khi đó : 

Đặt A là biểu thức cần chứng minh.

Ta có : A= 2^1+2^2+2^3+...+2^2016 = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^2016 -1 = 2^2017 -2

Vì 2^2017 đồng dư với  2 theo modun 21 ===> 2^2017 -2 chia hết cho 21 hay A chia hết cho 21

mình thích dạng cm

ko bao giờ đọc những câu CM thấy CMR là dẹp liền