x+4y=1
<=>x=1-4y (1)
Thay (1) vào x^2+4y^2, ta được:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 4{y^2} = {(1 - 4y)^2} + 4{y^2} = 16{y^2} - 8y + 1 + 4{y^2} = 20{y^2} - 8y + 1\\
= 5\left( {4{y^2} - \dfrac{8}{5}y + \dfrac{1}{5}} \right) = 5\left[ {{{(2y)}^2} - 2.2.\dfrac{2}{5} + {{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2} + \dfrac{1}{5} - {{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}} \right]\\
= 5\left[ {{{\left( {2y - \dfrac{2}{5}} \right)}^2} + \dfrac{1}{{25}}} \right] = 5{\left( {2y - \dfrac{2}{5}} \right)^2} + \dfrac{1}{5} \ge \dfrac{1}{5}
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $y = \dfrac{1}{5}$ và $x = \dfrac{1}{5}$