SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN                     ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

                                                       TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

                                                                            NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi : TOÁN 

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7 điểm)

a. Giải phương trình $(\sqrt{2x+3}+2)(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1})=5$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3\\ y^{3}(3x-2)=1 \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

     Cho hai số nguyên $x$,$y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2$ không thể là một số chính phương.

Câu 3 (2 điểm)

      Cho các số thực $a$,$b$,$c$ thoả mãn $a\geq 0$,$b\geq 0$, $c\geq 1$ và $a+b+c=2$.

Tìm GTLN của $T=(6-a^{2}-b^{2}-c^{2})(2-abc)$

Câu 4 (7 điểm)

     Cho đường tròn ($O$) đường kính $BC$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $A$ khác $B$. Kẻ các tiếp tuyến $AD$,$AE$ của ($O$) ($D$,$E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH$ vuông góc với $EC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm của $DH$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. $CK$ cắt ($O$) tại $Q$ khác $C$, $AQ$ cắt ($O$) tại $M$ khác $Q$. Chứng minh rằng

a. $AB.CI=AC.BI$

b. $QD$ vuông góc với $QI$

c. $DM$ song song với $OC$

Câu 5 (2 điểm)

     Trong mặt phẳng cho $7$ điểm (không có $3$ điểm nào thẳng hàng). Gọi $h$ là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối $2$ trong $7$ điểm đã cho. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $1$ tam giác có các đỉnh là $3$ trong số $7$ điểm đã cho thoả mãn diện tích nhỏ hơn $\dfrac{h^{2}(4\pi -3\sqrt{3})}{24}$

---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------

Họ và tên thí sinh : .......................... Số báo danh : ...............................

Phan Văn Hiếu

196 • • • •

ngày 12/06/2016

Sao chép Chia sẻ Trả lời