Lại nhe hihi
$\begin{array}{l}
{U_1} = 5;{U_2} = 8;{U_{n + 2}} = 3{U_{n + 1}} - {U_n} + 25\\
= > {U_0} = 32;{U_{n + 2}} - 3{U_{n + 1}} + {U_n} = 25
\end{array}$
Xét Pt đặc trưng $\begin{array}{l}
{A^2} - 3A + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
A = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Ta có $a + b + c = 1 - 3 + 1 = - 1 \ne 0$
=>$U_n^* = \dfrac{d}{{a + b + c}} = \dfrac{{25}}{{ - 1}} = - 25$
Số hạng tổng quát của dãy số ${U_n} = {c_1}.{\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} + {c_2}.{\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} - 25$
Từ $\left\{ \begin{array}{l}
{U_0} = 32\\
{U_1} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c_1} + {c_2} - 25 = 32\\
{c_1}.\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right) + {c_2}.\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) - 25
\end{array} \right. = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{c_1} = \dfrac{{57\sqrt 5 - 111}}{{2\sqrt 5 }}\\
{c_2} = \dfrac{{111 + 57\sqrt 5 }}{{2\sqrt 5 }}
\end{array} \right.$
=>${U_n} = \dfrac{{57\sqrt 5 - 111}}{{2\sqrt 5 }}.{\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} + \left( {\dfrac{{111 + 57\sqrt 5 }}{{2\sqrt 5 }}} \right).\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) - 25$
