Ta có: $2019^{2014} \equiv 19^{2014} \equiv 19^{2000}.19^{14} \equiv 001.121 \equiv 121 (mod 1000)$
$\Rightarrow 1^3+2^3+3^3+4^3+...+(2019^{2014})^3 \equiv 1^3+2^3+3^3+...+121^3$
Sử dụng công thức tổng dãy hữu hạn: $1^3+2^3+3^3+...+121^3 = \dfrac{121.122.(2.121+1)}{6}=597861$
Mà $597861 \equiv 861 (mod 1000)$
Do đó: $1^3+2^3+3^3+4^3+...+(2019^{2014})^3$ có ba chữ số tận cùng là 861.