1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân
  3. Công thức tổng quát

Tìm ba chữ số tận cùng của: 1^3+2^3+3^3+4^3+...+(2019^2014)^3


0

5

Tìm ba chữ số tận cùng của: 13+23+33+43+...+(20192014)3

73
1 trả lời:

1

Ta có: $2019^{2014} \equiv 19^{2014} \equiv 19^{2000}.19^{14} \equiv 001.121 \equiv 121 (mod 1000)$

$\Rightarrow 1^3+2^3+3^3+4^3+...+(2019^{2014})^3 \equiv 1^3+2^3+3^3+...+121^3$

Sử dụng công thức tổng dãy hữu hạn: $1^3+2^3+3^3+...+121^3 = \dfrac{121.122.(2.121+1)}{6}=597861$

Mà $597861 \equiv 861 (mod 1000)$

Do đó: $1^3+2^3+3^3+4^3+...+(2019^{2014})^3$ có ba chữ số tận cùng là 861.

#1: ngày 19/06/2016
1

Thêm bình luận