1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Toán lãi suất, toán đố, thống kê
  3. Toán đố

Bài toán bán viên Kim cương tỉ lệ bình phương khối lượng


0

0

Giả sử rằng giá bán của viên kim cương (hột xoàn) tỉ lệ với bình phương khối lượng của nó. Khi đem một viên kim cương cắt thành ba phần và vẫn bán với giá như trên (đúng tỷ lệ trên) thì tổng số tiền thu được tăng hay giảm và trong trường hợp chia cắt nào thì sự sai biệt về giá trị là lớn nhất?

1 trả lời:

1

Dễ dàng chứng minh được : $ab + bc + ac \le \dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3}$

Giả sử viên kim cương có khối lượng S và được cắt thành ba phần là a,b,c 

Gọi A là giá bán của viên kim cương ; x,y,z lần lượt là giá bán của các khối a,b,c. 

$\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{A}{{{S^2}}} = \dfrac{x}{{{a^2}}} = \dfrac{y}{{{b^2}}} = \dfrac{z}{{{c^2}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \dfrac{{A - (x + y + z)}}{{{S^2} - ({a^2} + {b^2} + {c^2})}} = \dfrac{{A - (x + y + z)}}{{2(ab + bc + ac)}}}\\
{ \Rightarrow A - (x + y + z) = \dfrac{{2A}}{{{S^2}}}.(ab + bc + ac) \le \dfrac{{2A}}{{{S^2}}}.\dfrac{{{S^2}}}{3} = \dfrac{2}{3}A}
\end{array}$

Giảm giá lớn nhất khi a=b=c : viên kim cương cắt thành ba khối bằng nhau.

#1: ngày 12/05/2016
56

Thêm bình luận