Dễ dàng chứng minh được : $ab + bc + ac \le \dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3}$
Giả sử viên kim cương có khối lượng S và được cắt thành ba phần là a,b,c
Gọi A là giá bán của viên kim cương ; x,y,z lần lượt là giá bán của các khối a,b,c.
$\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{A}{{{S^2}}} = \dfrac{x}{{{a^2}}} = \dfrac{y}{{{b^2}}} = \dfrac{z}{{{c^2}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \dfrac{{A - (x + y + z)}}{{{S^2} - ({a^2} + {b^2} + {c^2})}} = \dfrac{{A - (x + y + z)}}{{2(ab + bc + ac)}}}\\
{ \Rightarrow A - (x + y + z) = \dfrac{{2A}}{{{S^2}}}.(ab + bc + ac) \le \dfrac{{2A}}{{{S^2}}}.\dfrac{{{S^2}}}{3} = \dfrac{2}{3}A}
\end{array}$
Giảm giá lớn nhất khi a=b=c : viên kim cương cắt thành ba khối bằng nhau.