Sau 2 năm đầu chi Hoa vẫn còn nợ ở ngân hàng 20 triệu đồng
Đặt 20 triệu = A, 1,5% = m và 500 nghìn đồng = a và n là số tháng để trả hết nợ.
* Số tiền lãi người vay phải trả ở tháng thứ nhất(tháng thứ 13) là : mA (đồng)
Khi đó người vay nợ ngân hàng ở tháng thứ nhất là : A + mA = A.(1 + m) (đồng)
Những vì ở tháng thứ nhất người vay trả a đồng nên số tiền còn nợ lại ngân hàng sau tháng thứ nhất là : T1 = A.(1 + m) – a (đồng)
* Số tiền lãi người vay phải trả ở tháng thứ hai là : m[ A.(1 + m) – a ] (đồng)
Khi đó người vay nợ ngân hàng ở tháng thứ hai là :
A.(1 + m) – a + m[ A.(1 + m) – a ] = [ A.(1 + m) – a ]( 1+ m)
= A.(1 + m) 2 - a (1 + m) (đồng)
Nhưng vì ở tháng thứ hai người vay trả a đồng nên số tiền còn nợ lại ngân hàng sau tháng thứ hai là : T2 = A.(1 + m) 2 - a (1 + m) – a = A.(1 + m) 2 - a [(1 + m) + 1] (đồng)
* Số tiền lãi người vay phải trả ở tháng thứ ba là :
m[A.(1 + m) 2 - a [(1 + m) + 1](đồng)
Khi đó người vay nợ ngân hàng ở tháng thứ ba là :
A.(1 + m) 2 - a [(1 + m) + 1] + m[ A.(1 + m) 2 - a [(1 + m) + 1]
= {A.(1 + m) 2 - a [(1 + m) + 1]}(1 + m)
= A.(1 + m) 3 - a [(1 + m)2 + (1 + m)] (đồng)
Nhưng vì ở tháng thứ ba người vay trả a đồng nên số tiền còn nợ lại ngân hàng sau tháng thứ ba là :
T3 = A.(1 + m) 3 - a [(1 + m)2 + (1 + m)] – a
= A.(1 + m) 3 - a [(1 + m)2 + (1 + m) + 1] (đồng)
.....
* Số tiền còn nợ lại sau tháng thứ n là :
Tn = A.(1 + m) n - a [(1 + m)n-1 + (1 + m)n-2 +...+(1 + m) + 1]
$ = A{(1 + m)^n} - a.\dfrac{{{{(1 + m)}^n} - 1}}{m}$
Để trả hết nợ ta phải có $ = A{(1 + m)^n} - a.\dfrac{{{{(1 + m)}^n} - 1}}{m}$ = 0
Suy ra: $n = \log _{1 + m}^{}\left( {\dfrac{a}{{a - m.A}}} \right) = \log _{1 + 1,5\% }^{}\left( {\dfrac{{5.10\^5}}{{5.10\^5 - 1,5\% .2.10\^7}}} \right) = 61,544....$
Vậy cần 62 + 24 = 86 tháng thì cô Hoa mới trả hết nợ
