Áp dụng $U_{n-2}+U_{n-1}=U_{n}$ ta được hệ phương trình:
$U_{1}=U_{3}-U_{2}$
$U_{2}=U_{4}-U_{3}$
$U_{3}=U_{5}-U_{4}$
..........
$U_{2016}=U_{2018}-U_{2017}$
$\Rightarrow U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{2016}=U_{3}-U_{2}+U_{4}-U_{3}+U_{5}-U_{4}+...+U_{2018}-U_{2017}$
$\Rightarrow S=U_{2018}-U_{2}=201620172018-1=201620172017$