Như bạn La đồng gia nói, 4k+1 k phải số ngtố mà chỉ là dạng tổng quát của1 số lẻ vì hiện nay chưa có dạng tổng quát chính xác ,mình chỉ dùg nó thay thế thôi. 

Giả sử :

Nếu n= 2 thi 2^n-1 =3 là số ngtố 

Nếu n>=3 thì n là số lẻ,  có dạng 3k, 3k+1,3k+2 (sử dụng thay thế) 

- với n=3k => 2^n-1= 8k-1=7 với k=1

-với n=3k+1 => 2n-1= 8k.8-1 là số ngtố ( k=1 và 2)

- với n=3k+2=>2^n-1=8k. 8^2-1 là số ngtố,  vs k =1

Từ 3 ý trên tta thấy sử dụng dạng 4k+1 dễ hơn nhìu... 

Nhưng ta thấy chỉ cần n là số ngtố thì 2^n-1 cũng là số ngtố 

=> đpcm

Nhưng không phải số nguyên tố nào cũng có dạng 4k + 1 (Với k là số nhiên). Ví dụ với k = 5 thì 4k + 1 = 4.5 +1 = 21 là hợp số (chia hết cho 3)

Giả sử n= 4k+1 là số nguyên tố 

2^n -1 = 2^(4k+1) -1 = 16k. 2-1 

Ta lại có 16k. 2-1 luôn luôn là số nguyên tố với mọi k

Vậy khi n là số ngtố thì 2^ n -1 cũng là số ngtố 

=> đpcm 

Lưu ý : 4k+1 là 1 dạng tổng quát của só ngtố