Tìm giá trị nhỏ nhất (a +b +c +d)(1/a +1/b +1/c +1/d)
Tìm min $\left( {a + b + c + d} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}} \right)$
Thêm bình luận
Thử xem vầy đúng hok
Ta có $a + b + c + d \ge \sqrt[4]{{abcd}}$
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge \sqrt[4]{{\dfrac{1}{{abcd}}}}$
$ = > \left( {a + b + c + d} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}} \right) \ge 4\sqrt[4]{{abcd}}.4\sqrt[4]{{\dfrac{1}{{abcd}}}} = 16\sqrt[4]{1} = 16$
=> max=16 khi a=b=c=d=1
Thêm bình luận
A=(a+b+c+d) (1/a+1/b+1/c+1/d)
= 1+ a/b+a/c+a/d+b/a+1 +b/c+b/d+c/a +c/b+1 + c/d +d/a + d/b+ d/c +1
=4+ (a/b + b/a) + ( a/c+ c/a) +.... Cứ lấy 2 số nghịch đảo nhau cộng lại rồi quy đồng như sau :
=4 + ( a2 +b 2)/ab + ( a2+ c2)/ac+.....
Mà ( a2 +b 2)/ab >= 2. CM: ( a2 +b2 >=2ab)
Tương tự (a2+c2)/ac >=2
.....
=> min A = 16
( bạn viết rõ ra nháp sẽ dễ nhìn hơn) o>_<o~
Thêm bình luận
https://maytinhbotui.vn/Info/Share/ki-nang-tim-gtnn-va-gtln?user=dlngan02
Thêm bình luận