Ta có:
$\begin{array}{l}
3 \equiv 03;{3^2} \equiv 09;{3^3} \equiv 27;{3^4} \equiv 81;{3^5} \equiv 43\\
{3^6} \equiv 29;{3^7} \equiv 87;{3^8} \equiv 61;{3^9} \equiv 83;{3^{10}} \equiv 49\\
{3^{11}} \equiv 47;{3^{12}} \equiv 41;{3^{13}} \equiv 23;{3^{14}} \equiv 69;{3^{15}} \equiv 07\\
{3^{16}} \equiv 21;{3^{17}} \equiv 63;{3^{18}} \equiv 89;{3^{19}} \equiv 67;{3^{20}} \equiv 01\\
...
\end{array}$ mod 100
Ta thấy các số hạng có hai chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì là 20
Mà B có 2009 số hạng, 2009 = 100 x 20 + 9
Nên $\begin{array}{l}
B \equiv 100.(3 + 9 + 27 + ... + 67 + 01) + (3 + 9 + 27 + 81 + 43 + 29 + 87 + 61 + 83)\\
B \equiv 00 + 23 \equiv 23
\end{array}$ mod 100
Vậy hai chữ số tận cùng của B là 23.
