12 + 22 + 22+ .......+ (20122014)2 = 20122014.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1)/6 = 1006. 20122013.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1)/3
Bây giờ ta sẽ tìm số dư khi chia 1006. 20122013.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1) cho 3000
Dễ dàng tìm được: 20122013 đồng dư 2072(mod3000)
20122014 + 1 đồng dư 1865(mod3000)
2.20122014 + 1 đồng dư 729(mod3000)
Suy ra: 1006. 20122013.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1) đồng dư 1006.2072.1865.729 đồng dư 720(mod3000)
Do đó: 1006. 20122013.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1) = 3000.Q + 720
Suy ra: 1006. 20122013.(20122014+ 1)(2.20122014+ 1)/3 = 1000.Q + 240
Vậy ba chữ số tận cũng của tổng đã cho là 240