2) Cho biết $r=1$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác $ABC$ đều.
Câu 5. (3,5 điểm) Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(\omega )$ tâm $O$, vẽ đến $(\omega )$ hai tiếp tuyến $MA,MB$ và cát tuyến $MCD$, $C$ nằm giữa $M$ và $D$. Gọi $H$ là giao điểm $MO$ và $AB$.
1) Chứng minh: $MA^2=MC.MD$
2) Chứng minh: Tứ giác $CDOH$ nội tiếp.
3) Chứng minh: Đường thẳng $AB$ và hai tiếp tuyến của $(\omega )$ tại $C$ và $D$ đồng qui.
4) Đường thẳng $CH$ cắt $(\omega )$ tại điểm thứ hai $E\neq C$. Chứng minh: $AB\parallel DE$
Không giảm tính tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c\geq 0$. Khi đó ta có: $c(c-b)(b-a)\geq 0\Leftrightarrow b^2c+c^2a\leq abc+c^2b\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\leq b(a^2+ac+c^2)\leq b(a+c)^2$