1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Toán lãi suất, toán đố, thống kê
  3. Toán đố

Tìm số nguyên dương nho nhất ...


0

0
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau : - một phần hai số đó là số chính phương - một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên - một phần năm số đó là lũy thừa bậc 5 của một số nguyên .
1 trả lời:

2

Đặt A là số cần tìm Ta có:
A=$5 m^{5} = 3. n^{3}=2.p^{2}$
Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A=$5^{a}.3^{b}.2^{c}$
Xét nhân tử$5^{a}$, vì A/3=n^3, A/2=p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a=> a phải chia hết cho 2,3 
Mặt khác $A=5.m^{5}$nên a chia 5 dư 1.
=>a nhỏ nhất là 6
Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10
c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15
Vậy A nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15 Thử lại thỏa mãn.

 

#1: ngày 01/12/2017
15

Thêm bình luận