Ta có :
$\begin{array}{l}
{x^4} + 16x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow {x^4} + 8{x^2} + 16 - 8{x^2} + 16x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow ({x^4} + 8{x^2} + 16) - 8({x^2} - 2x + 1) = 0\\
\Leftrightarrow {({x^2} + 4)^2} - 8{(x - 1)^2} = 0\\
\Leftrightarrow ({x^2} - 2\sqrt 2 x + 4 + 2\sqrt 2 )({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 - 2\sqrt 2 ) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2\sqrt 2 x + 4 + 2\sqrt 2 = 0\\
{x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 - 2\sqrt 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \sqrt 2 - \sqrt {2(\sqrt 2 - 1)} \\
x = \sqrt {2(\sqrt 2 - 1)} - \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình : $S = {\rm{\{ }} - \sqrt 2 - \sqrt {2(\sqrt 2 - 1)} ;\sqrt {2(\sqrt 2 - 1)} - \sqrt 2 {\rm{\} }}$
