$A=1.2+2.3+3.4+...+2015.2016$
$\Leftrightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2015.2016.(2017-2014)$
$\Leftrightarrow 3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2015.2016.2017-2014.2015.2016$
$\Leftrightarrow 3A=-0.1.2+2014.2015.2016$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{2014.2015.2016}{3}=2731179360$