Công thức tổng quát: $1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=\dfrac{n.(4n^2-1)}{3}$

   $\Rightarrow A=1^2+3^2+5^2+...+99^2$

Từ $2n-1=99 \Rightarrow n=50$

   $\Rightarrow A=\dfrac{50.(4.50^2-1)}{3}$

   $A=166650$

quân nên nhìn kĩ lại đề đi

${1^2} + {3^2} + {5^2} + ...... + {99^2}$ chứ ko phải ${1^2} - {2^3} + {3^2} - {4^2} + {5^2} + ...... + {99^2} - {100^2} + {101^2}$ tui thấy nó có bằng nhau đâu

dùng xích ma $\sum\limits_1^{50} {({{(2x - 1)}^2})} $ =166650

Sử dụng HĐT số 3: 

ta có: 1^2 - 2^2 +3^2 -4^2 +...........+99^2-100^2+101^2 
= (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ....+ (99-100)(99+100) +101^2 
= -3 - 7 - 11 - ....-199 + 101^2 
= 101^2 - (3 + 7 + 11 + ... + 199) 
[ Ta dễ thấy (3 + 7 + 11 + ... + 199) là một cấp số cộng có d=4 và n=50] 
= 101^2 - [(199 + 3).50]/2 
= 5151

đúng hok ?