1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Đồng dư thức, tìm số theo điều kiện
  3. Đồng dư thức

Trao đổi về một dạng toán tìm số dư trong toán casio


0

4

Xin được trao đổi cùng các bạn về một dạng toán tìm số dư:

Tìm số dư khi chia A = 1 + x + x^2 + x^3 + ....+ x^n cho một số tự nhiên y nào đó.

a. Ví dụ: Tìm số dư khi chia A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2016 cho 51 hoặc số nào khác cũng được. Đô

b. Vấn đề là: Với cơ số 2 thì ta dễ dàng tìm được lời giải, con nếu thay cơ số 2 bởi một cơ số khác thì lời giải gặp khó khăn hơn không và sẽ giải như thế nào:

Ví dụ: Tìm số dư khi chia A = 1 + 13 + 13^2 + 13^3 + .....+ 13^2016 cho 51 (hoặc thay bằng một cơ số khác cũng được)

Mong rằng có sự trao đổi của các bạn

 

 

 

6 trả lời:

1

Phạm Thành Thắng: 11:19 22/08/2016

b. Vũ giải rất chính xác và rất nhanh, đúng là hs chuyên Toán.

Nếu A = 1 + 2016 + 2016^2+....+ 2016^2016 khi chia cho 23 thi dư là bao nhiêu thì giải như thế nào vậy Vũ.

 

2016x chia cho 23 có 22 số dư là 1;2;3;...;21;22

A có 2017 số mà 2017 chia 22 đc thương là 91 dư 15

Suy ra số dư của A cho 23 là:  S=91.(1+2+...+22)+ (tổng các số dư của 15 số đầu tiên của A khi chia cho 23)

Tức là S=23023+ (1+2016+20162+...201614)=23023+(1+15+18+17+2+7+13+11+4+14+3+22+8+5+6)=23169 

mà 23169 đồng dư với 8 (mod 23)

Nên A chia 23 dư 8 .

#1: ngày 22/08/2016
132

Thêm bình luận

1

A : 51 dư 1 

13x chỉ có 4 số dư là 1 ; 13 ; 16 ; 4

#2: ngày 25/08/2016
35

Thêm bình luận

1

Công thức tổng quát: $1+q+q^2+q^3+q^4+...+q^n=\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}$

Chỉ cần áp dụng vào rồi áp dụng đồng dư thức thôi (vì đây là Casio mà)

#3: ngày 23/08/2016
616

Thêm bình luận

1

b. Vũ giải rất chính xác và rất nhanh, đúng là hs chuyên Toán.

Nếu A = 1 + 2016 + 2016^2+....+ 2016^2016 khi chia cho 23 thi dư là bao nhiêu thì giải như thế nào vậy Vũ.

 

#4: ngày 22/08/2016
59

Thêm bình luận