1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Đồng dư thức, tìm số theo điều kiện
  3. Đồng dư thức

Ba chữ số tận cùng tổng dãy 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 2013^2011^2


0

3

Tìm 3 chữ số tận cùng cùa 

${1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + ... + {({2013^{2011}})^2}$

Ai cần mình sẽ cho đáp án 

2 trả lời:

1

   Công thức : $1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\dfrac{n.(n+1).(2n+1)}{6}$

Mà : $2013^{2011} \equiv 37$ (mod 1000)

   $\Rightarrow 1^2+2^2+3^2+4^2+...+\left(2013^{2011}\right)^2 \equiv 1^2+2^2+3^2+4^2+...+37^2$ (mod 1000)

Áp dụng công thức ở đầu ta được:

   $1^2+2^2+3^2+4^2+...+37^2 \equiv \dfrac{37.38.(2.37+1)}{6} \equiv 575$

Vậy ba chữ số tận cùng của $1^2+2^2+3^2+4^2+...+\left(2013^{2011}\right)^2$ là 575.

#1: ngày 21/08/2016
616

Thêm bình luận

0

cho mình xin cách giải và đáp án

 

#2: ngày 21/08/2016
15

Thêm bình luận