1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân
  3. Công thức tổng quát

Cách đổi công thức tổng quát sang công thức truy hồi


0

2

$\begin{array}{l}
Cho:\\
{U_n} = {\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} + {\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} - 2
\end{array}$

Lập công thức tính ${U_{n + 2}}$ theo ${U_{n + 1}}$ và ${U_n}$

Viết cách làm luôn nha

 

2 trả lời:

1

- Ta có: U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 5 ; U3 = 16 ; U4 = 45.

- Gọi Un+2 = a.Un+1+b.Un+c

- Ta sẽ có:

. U= a.U1+b.U0+c = 5 <=> 1a + 0b + c = 5 (1)

. U3 = a.U2+b.U1+c = 16 <=> 5a + 1b + c = 16 (2)

. U4 = a.U3+b.U2+c = 45 <=> 16a + 5b + c = 45 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta sẽ có được phương trình. Giải phương trình đó ta được: a = 3 ; b = -1 ; c = 2

- Từ đó ta có công thức truy hồi là: Un+2 = 3Un+1-Un+2

* Đã thử tính lại :))

 

#1: ngày 05/10/2016
14

Thêm bình luận

1

đặt (3+căn 5)/2=a,(3-căn 5)/2=b=>ab=2

ta có U1=a+b=3

U2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5

U3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=3(U2)-2U1

#2: ngày 05/10/2016
5

Thêm bình luận