1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Phương trình, lượng giác, nghiệm nguyên
  3. Phương trình nghiệm nguyên

Phương trình nghiệm tự nhiên x^4 - y^3 = xy^2


0

1

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) có hai chữ số thoả mãn phương trình: x4 - y3 = xy2

                                                                                                                      Trích- Tài liệu Phân hoạch các dạng toán bằng MTCT

3 trả lời:

1

Giải bài toán trên máy FX 570ES:

Nhập vào máy:

A = A + 1 : X = A2-14 : Y = -X+XA2

Gọi phím "CALC"  , nhập giá trị ban đầu  A = 6, Bấm "= ="

Lưu ý điều kiện chọn nghiệm là: 7  A   19 , (X,Y) là nghiệm khi (X,Y) là số tự nhiên và Y gồm 2 chữ số.

Ta được hai nghiệm thỏa mãn đề bài : (12,36) ,  (20,80)

nếu thấy sai thì chỉ nha 

#1: ngày 21/08/2016
471

Thêm bình luận

1

hihi em có cách này không bít đúng không smiley

$\begin{array}{l}
{x^4} - {y^3} = x{y^2}\\
 \Leftrightarrow {x^4} = x{y^2} + {y^3}\\
 \Leftrightarrow {x^4} = {y^2}\left( {x + y} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = x + y
\end{array}$

Mà $\begin{array}{l}
10 \le x \le 99;10 \le y \le 99\\
 \to 20 \le \dfrac{{{x^4}}}{{{y^2}}} \le 198
\end{array}$

Ta lại có x,y là số tự nhiên 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {20}  \le \dfrac{{{x^2}}}{y} \le \sqrt {198}  \Leftrightarrow 4 \le \dfrac{{{x^2}}}{y} \le 13\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 4y\\
{x^2} \le 13y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 4.10\\
{x^2} \le 13.99
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 6\\
x \le 35
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy x nằm trong khoảng $6 \le x \le 37$

$ \to {x^4} - {y^2}\left( {x + y} \right) = 0$

Rùi tới khúc nay em ko bít làm hihi thui thì xài Shift solve lun ha smiley

Rùi ta được cặp nghiệm $(x;y) = (12;24)$ là cặp nghiệm duy nhất Tm đề bài

 

 

 

 

#2: ngày 21/08/2016
62

Thêm bình luận

0
TÍNH Giải chính xác, M.Q giải chưa đúng.
#3: ngày 21/08/2016
59

Thêm bình luận