1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Khu vực toán Casio sơ cấp (THCS - THPT)
  3. Hàm số đồ thi, Các chuyên đề khác

Cho 2000 đường thẳng phân biệt; trong đó ba đường thẳng bất kì thì đồng quy


0

1

Cho 2000 đường thẳng phân biệt ; trong đó ba đường thẳng bất kì trong số chúng thì đồng quy . Chứng minh rằng 2000 đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm

1 trả lời:

0
Bằng phương pháp chứng minh phản chứng : Giả sử ngược lại các đường thẳng đã cho ko đi qua một điểm . Xét các giao điểm tạo nên bởi 2000 đường thẳng đã cho . Xét tất cả các khoảng cách khác 0 hạ từ các giao điểm này đến các đường thẳng đã cho . Giả sử A là 1 giao điểm trong số đó và gọi AQ là khoảng cách nhỏ nhất trong số đó vẽ từ A đến 1 đường thẳng l trong số 2000 đường thẳng Qua A theo giả thiết , phải có ít nhất là 3 đường thẳng này cắt l lần lượt tại B , C , và D Vẽ AQ vuông góc với l thì hai trong ba điểm B,C,D phải nằm về cùng một phía của điểm Q ,chẳng hạn là C và D Giả sử QC < QD ;vẽ CP vuông góc AD , vẽ QK vuông góc AD Suy ra : CP<QK<AQ . Vô lý , vì trái với giả sử AQ là khoảng cách bé nhất . Điều vô lý đó chứng tỏ 2000 đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm
#1: ngày 25/04/2017
6

Thêm bình luận