1. Máy tính bỏ túi Việt Nam
  2. Hệ phương trình, bất phương trình, Max - Min
  3. Max - Min

Tuyển chọn các bài toán Max - Min hay


0

2

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+y+z với x,y,z thỏa mãn : $A = {y^2} + {z^2} + yz = 1 - \dfrac{3}{2}{x^2}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với a,b là các số dương: $B = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$ biết $a + \dfrac{1}{b} \leqslant 1$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau : $C = \dfrac{{8{x^2} + 6xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$ 

3 trả lời:

1

a) Ta có : 

$\begin{array}{l}
2{y^2} + 2{z^2} + 2yz = 2 - 3{x^2}\\
 \Leftrightarrow {(x + y + z)^2} + {(x - y)^2} + {(x - z)^2} = 2\\
 \Rightarrow {(x + y + z)^2} \le 2 \Rightarrow  - \sqrt 2  \le x + y + z \le \sqrt 2 
\end{array}$

Vậy Min P = $ - \sqrt 2 $ ; Max P = $\sqrt 2 $

b)  Ta có : $1 \ge a + \dfrac{1}{b} \ge 2.\sqrt {\dfrac{a}{b}}  \Rightarrow \dfrac{a}{b} \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{a} \ge 4$

Lại có:$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{{16a}}) + \dfrac{{15b}}{{16a}} \ge 2.\sqrt {\dfrac{{a.b}}{{b.16a}}}  + \dfrac{{15.4}}{{16}} = \dfrac{{17}}{4}$

=> Min B = 17/4 khi $16{a^2} = {b^2} =  > 4a = b =  > {(2a - 1)^2} \le 0 =  > a = \dfrac{1}{2};b = 2$

c) $\begin{array}{l}
C = \dfrac{{{{(x + 3y)}^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} - 1 \ge  - 1\\
C = 9 - \dfrac{{{{(x + 3y)}^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} \le 9
\end{array}$

=> Min C = -1 ; Max C = 9

#1: ngày 08/05/2016
56

Thêm bình luận

1

câu c : min=-1khi x=-y/3  ;max=9 khi x=3y  ( chưa ra các câu kia)

#2: ngày 08/05/2016
74

Thêm bình luận

0

Rất hay.smiley

#3: ngày 16/10/2016
13

Thêm bình luận